MENGENAL
LEBIH DEKAT
SISTEM
GEOMETRI BARU DALAM DUNIA GEOMETRI
Oleh
: Pony Salimah Nurkhaffah
Sistem geometri merupakan hal yang penting untuk dipelajari dalam matematika. Sistem Geometri Euclid sudah sering digunakan dalam
pembelajaran matematika untuk menentukan jarak antara dua titik yang diketahui. Namun, pernahkan Anda mendengar Sistem Geometri Taxicab dan Sistem Geometri LDG (Larger
Distance Geometry)? Sistem Geometri Taxicab dan Sistem Geometri LDG masih asing terdengar di
telinga siswa bagaimana sistem tersebut bekerja. Sistem geometri ada banyak jenisnya, namun pada kesempatan ini akan dibahas mengenai Sistem Geometri LDG.
Sebuah lingkaran pada Sistem Geometri Euclid akan membentuk sebuah persegi pada Sistem Geometri LDG. Bagaimana hal tersebut bisa terjadi?? Hal ini dikarenakan sistem ini menggunakan prinsip jarak terbesar (larger distance). Untuk menentukan jarak
antara dua titik yang diketahui pada Sistem Geometri LDG adalah jarak terbesar
garis vertikal atau horisontal diantara kedua titik tersebut. Dalam notasi
matematika, dapat ditulis sebagai berikut.
Sehingga,
untuk menentukan jarak kedua titik yang diketahui pada Sistem Geometri LDG, terlebih
dahulu kita harus menentukan jarak garis horisontal dan garis vertikal dari
kedua titik tersebut, kemudian memilih jarak terbesar diantara keduanya.
Terdapat empat konsep jarak pada
Sistem Geometri LDG, yaitu Betweenness,
Equidistance, Ellipses, dan Hyperbolas.
Berikut ini akan dijelaskan mengenai konsep Equidistances. Pada konsep Equidistances, akan ditentukan himpunan semua titik yang berjarak
sama dari dua titik yang diketahui. Himpunan semua titik tersebut merupakan titik
perpotongan dari dua lingkaran dengan jari-jari sama yang berpusat pada titik
origin yaitu titik A dan titik B.
Gambar
1.Lingkaran yang digunakan untuk menentukan
titik
yang berjarak sama dari titik A dan B
Gambar di atas merupakan gambar
lingkaran pada sistem geometri LDG, yaitu sepasang lingkaran berwarna biru (berjari-jari
3) dan sepasang lingkaran lain yang berwarna oranye (berjari-jari 4). Garis
putus-putus biru merupakan ruas garis perpotongan 2 lingkaran biru. Sedangkan lingkaran
berwarna oranye berpotongan pada 2 titik berwarna merah. Gambar (b) merupakan daerah himpunan
penyelesaian yang terdiri dari ruas garis horisontal dan 2 sinar garis, dengan
masing-masing memiliki kemiringan sebesar 1.
Gambar grafik yang muncul dapat
bervariasi tergantung pada posisi dari titik original (A dan B) dan kemiringan
garis. Berikut ini merupakan contoh variasi gambar grafik yang muncul.
Gambar
2.Kemungkinan gambar grafik yang muncul
Sinar garis dari himpunan penyelesaian
dan garis yang menghubungkan titik A dan B memiliki kemiringan yang berlawanan
tanda. Sebagai contoh, pada gambar (a) dan (b), ruas garis AB memiliki
kemiringan yang bernilai positif, sedangkan sinar garis memiliki kemiringan
yang bernilai -1. Ruas garis yang menghubungkan sinar garis dapat tergambar
secara vertikal maupun horisontal tergantung pada nilai mutlak kemiringan garis
AB, apakah lebih besar ataupun kurang dari 1.
Pada gambar grafik di atas, daerah
himpunan penyelesaiannya merupakan dua daerah tak hingga yang merupakan pepanjangan
dari ruas garis, seperti tampak pada gambar berikut ini.
Gambar
3.Daerah himpunan penyelesaian
Ketika kemiringan sinar garis bernilai ±1,
daerah penyelesaiannya merupakan bisektor tegak lurus sama seperti pada sistem
geometri Euclid berikut ini.
Gambar
4.Daerah himpunan penyelesaian
ketika
kemiringan sinar garis bernilai ±1
Bagaimana jika kemiringan dari ruas
garis bukan bernilai 0, ±1, atau tidak terdefinisi? Lihatlah gambar berikut ini.
Gambar
5. Daerah himpunan penyelesaian ketika
kemiringan
dari ruas garis bukan bernilai 0, ±1, atau tidak terdefinisi
Langkah pertama yang dilakukan adalah
dengan mencari titik tengah dari ruas garis AB yaitu titik E dan F. Titik
tengah ruas garis tersebut dapat ditentukan dengan menggambar garis 45° dari
titik A ke titik F, yang merupakan setengah jarak antara titik A dn B. Ulangi
langkah tersebut untuk mencari titik tengah ruas garis dari titik B yaitu titik
E.Kemiringan garis AF dan garis BE harus
memiliki tanda yang sama seperti kemiringan dari ruas garis yang menghubungkan
titik original (titik A dan B). Pada gambar di atas, kemiringan dari garis AF,
BE dan AB bernilai positif.
Sumber : Nirode, Wayne.2015.Exploring New Geometric Worlds.Mathematics Teacher.NCTM.
